四元数(クォータニオン)を管理するクラス [詳細]

Public メソッド | |
| fk_Quaternion (void) | |
| コンストラクタ1 | |
| fk_Quaternion (double s, double x, double y, double z) | |
| コンストラクタ2 | |
| fk_Quaternion (const double s, const fk_Vector &v) | |
| コンストラクタ3 | |
| fk_Quaternion (const fk_Quaternion &) | |
| コピーコンストラクタ | |
単項演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator- (void) const |
| 単項マイナス演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator~ (void) const |
| 単項共役演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator! (void) const |
| 単項逆元演算子 | |
比較演算子 | |
| bool | operator== (const fk_Quaternion &) const |
| 同値比較演算子 | |
| bool | operator!= (const fk_Quaternion &) const |
| 異値比較演算子 | |
代入演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator= (const fk_Quaternion &) |
| 単純代入演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator*= (const fk_Quaternion &) |
| 積代入演算 | |
| fk_Quaternion & | operator*= (double) |
| スカラー倍代入演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator/= (double) |
| スカラー商代入演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator+= (const fk_Quaternion &) |
| 単項和代入演算子 | |
| fk_Quaternion & | operator-= (const fk_Quaternion &) |
| 単項差代入演算子 | |
メンバ関数 | |
| void | init (void) |
| 初期化関数 | |
| void | set (double s, double x, double y, double z) |
| 成分設定関数1 | |
| void | set (double s, const fk_Vector &v) |
| 成分設定関数2 | |
| void | setRotate (double theta, double x, double y, double z) |
| 回転変換設定関数1 | |
| void | setRotate (double theta, const fk_Vector &V) |
| 回転変換設定関数2 | |
| void | makeEuler (double h, double p, double b) |
| オイラー角変換設定関数1 | |
| void | makeEuler (const fk_Angle &angle) |
| オイラー角変換設定関数1 | |
| fk_Angle & | getEuler (void) const |
| オイラー角取得関数 | |
| double | norm (void) const |
| ノルム取得関数 | |
| double | abs (void) const |
| 絶対値取得関数 | |
| bool | normalize (void) |
| 正規化関数 | |
| void | conj (void) |
| 共役化関数 | |
| bool | inverse (void) |
| 逆元化関数 | |
| fk_Matrix & | conv (void) const |
| 行列変換関数 | |
Public 変数 | |
| double | s |
| スカラー部 | |
| fk_Vector | v |
| ベクトル部 | |
フレンド | |
二項演算子 | |
| fk_Quaternion | operator* (const fk_Quaternion &, const fk_Quaternion &) |
| fk_Quaternion | operator+ (const fk_Quaternion &, const fk_Quaternion &) |
| fk_Quaternion | operator- (const fk_Quaternion &, const fk_Quaternion &) |
| fk_Quaternion | operator* (const fk_Quaternion &, double) |
| fk_Quaternion | operator* (double, const fk_Quaternion &) |
| fk_Quaternion | operator/ (const fk_Quaternion &, double) |
| fk_Vector | operator* (const fk_Quaternion &, const fk_Vector &) |
| double | operator^ (const fk_Quaternion &, const fk_Quaternion &) |
四元数(クォータニオン)を管理するクラス
このクラスは、四元数(クォータニオン)の様々な機能を提供します。 四元数とは、3種類の虚数単位
と 4 個の実数
を用いて
という形式で表現される数のことで、「ハミルトン数」とも呼ばれます。 3Dグラフィックス分野での主な利用用途は、3次元の姿勢補間です。 四元数の補間については fk_Math を参照して下さい。
上記定義式のうち、s を「スカラー部」、(x, y, z) を「ベクトル部」と呼びます。 fk_Quaternion クラスでは、スカラー部を double 型の「s」というメンバ、 ベクトル部を fk_Vector 型の「v」というメンバで保持します。 従って、変数名を q としたときの各成分は q.s, q.v.x, q.v.y, q.v.z となります。これらは、全て public メンバとなっているため、 直接代入や参照を行うことが可能です。
四元数は、数学的には任意軸回転変換を表現します。 一つの四元数
は3次元ベクトル
に対し、
という演算によって回転変換したベクトル
を求めることができます。 また、四元数の積演算が合成変換を意味します。
その他の数学的性質については、各演算子やメンバ関数の項目で解説します。
| fk_Quaternion::fk_Quaternion | ( | void | ) |
コンストラクタ1
引数なしの場合、全ての成分が 0 である四元数を生成します。 特に、スカラー部も 0 であることに注意して下さい。
| fk_Quaternion::fk_Quaternion | ( | double | s, | |
| double | x, | |||
| double | y, | |||
| double | z | |||
| ) |
コンストラクタ2
4個の実数を引数とするコンストラクタによって、 各成分を個別に初期設定できます。
四元数の成分は、回転角や回転軸を直接表すものではありません。 回転角と回転軸を設定したい場合は、 setRotate() を使用して下さい。
| [in] | s | スカラー部設定値 |
| [in] | x | ベクトル部 x 成分設定値 |
| [in] | y | ベクトル部 y 成分設定値 |
| [in] | z | ベクトル部 z 成分設定値 |
| fk_Quaternion::fk_Quaternion | ( | const double | s, | |
| const fk_Vector & | v | |||
| ) |
コンストラクタ3
1個の実数と1個の fk_Vector 型変数を引数とするコンストラクタによって、 スカラー部とベクトル部をそれぞれ初期設定できます。
四元数の成分は、回転角や回転軸を直接表すものではありません。 回転角と回転軸を設定したい場合は、 setRotate() を使用して下さい。
| [in] | s | スカラー部設定値 |
| [in] | v | ベクトル部設定値 |
| fk_Quaternion::fk_Quaternion | ( | const fk_Quaternion & | ) |
コピーコンストラクタ
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator- | ( | void | ) | const |
単項マイナス演算子
四元数
に対し、
として符号は定義されます。以下のコードは、q2 に -q1 を代入します。
q2 = -q1;
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator~ | ( | void | ) | const |
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator! | ( | void | ) | const |
| bool fk_Quaternion::operator== | ( | const fk_Quaternion & | ) | const |
同値比較演算子
fk_Quaternion では、以下のように記述することで、 q1 と q2 が等しいかどうかを判断できます。
if(q1 == q2) {
:
:
}
ここでの比較は、ある程度の計算誤差を許容します。
| bool fk_Quaternion::operator!= | ( | const fk_Quaternion & | ) | const |
異値比較演算子
fk_Quaternion では、以下のように記述することで、 q1 と q2 が等しくないかどうかを判断できます。
if(q1 != q2) {
:
:
}
ここでの比較は、ある程度の計算誤差を許容します。
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator= | ( | const fk_Quaternion & | ) |
単純代入演算子
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator*= | ( | const fk_Quaternion & | ) |
積代入演算
以下のコードは、四元数 q1 および q2 の積を 前の q1 の値は破棄して改めて q1 に設定します。
q1 *= q2;
これは、以下のコードと同義です。
q1 = q1 * q2;
を
に代入したいときは、この演算子は利用できません。 | fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator*= | ( | double | ) |
スカラー倍代入演算子
以下のコードは、四元数 q の全ての成分を d 倍します。 q は fk_Quaternion 型の変数、d は double 型の変数です。
q *= d;
d は変数でなく数値でも構いません。
q *= 2.0;
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator/= | ( | double | ) |
スカラー商代入演算子
以下のコードは、四元数 q の全ての成分を 1/d 倍します。 q は fk_Quaternion 型の変数、d は double 型の変数です。
q /= d;
d は変数でなく数値でも構いません。
q /= 2.0;
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator+= | ( | const fk_Quaternion & | ) |
単項和代入演算子
以下のコードは、q1 に q2 分を加算します。 q1, q2 はいずれも fk_Quaternion 型の変数です。
q1 += q2;
上記コードは、以下のコードと同義です。
q1 = q1 + q2;
| fk_Quaternion& fk_Quaternion::operator-= | ( | const fk_Quaternion & | ) |
単項差代入演算子
以下のコードは、q1 に q2 分を減算します。 q1, q2 はいずれも fk_Quaternion 型の変数です。
q1 -= q2;
上記コードは、以下のコードと同義です。
q1 = q1 - q2;
| void fk_Quaternion::init | ( | void | ) |
初期化関数
スカラー部を 1 に、ベクトル部を零ベクトルとして初期化します。
| void fk_Quaternion::set | ( | double | s, | |
| double | x, | |||
| double | y, | |||
| double | z | |||
| ) |
成分設定関数1
各成分を個別に設定します。
ここで与えられるスカラー部とベクトル部は、 回転角や回転軸を表すわけではないことに注意して下さい。 回転変換における回転角と回転軸を設定する場合は、 setRotate() を用います。
| [in] | s | スカラー部設定値 |
| [in] | x | ベクトル部 x 成分設定値 |
| [in] | y | ベクトル部 y 成分設定値 |
| [in] | z | ベクトル部 z 成分設定値 |
| void fk_Quaternion::set | ( | double | s, | |
| const fk_Vector & | v | |||
| ) |
成分設定関数2
1個の実数と1個の fk_Vector 型変数から、 スカラー部とベクトル部をそれぞれ設定します。
ここで与えられるスカラー部とベクトル部は、 回転角や回転軸を表すわけではないことに注意して下さい。 回転変換における回転角と回転軸を設定する場合は、 setRotate() を用います。
| [in] | s | スカラー部設定値 |
| [in] | v | ベクトル部設定値 |
| void fk_Quaternion::setRotate | ( | double | theta, | |
| double | x, | |||
| double | y, | |||
| double | z | |||
| ) |
| void fk_Quaternion::setRotate | ( | double | theta, | |
| const fk_Vector & | V | |||
| ) |
| void fk_Quaternion::makeEuler | ( | double | h, | |
| double | p, | |||
| double | b | |||
| ) |
オイラー角変換設定関数1
原点を中心とする物体が、 オイラー角 (0, 0, 0) から (h, p, b) の状態に回転する変換を表す四元数を設定します。 オイラー角についての解説は、 fk_Angle を参照して下さい。
| [in] | h | ヘディング角 |
| [in] | p | ピッチ角 |
| [in] | b | バンク角 |
| void fk_Quaternion::makeEuler | ( | const fk_Angle & | angle | ) |
オイラー角変換設定関数1
原点を中心とする物体が、 オイラー角 (0, 0, 0) から angle が表すオイラー角の状態に回転する変換を表す四元数を設定します。 オイラー角についての解説は、 fk_Angle を参照して下さい。
| [in] | angle | オイラー角 |
| fk_Angle& fk_Quaternion::getEuler | ( | void | ) | const |
オイラー角取得関数
四元数を回転変換として解釈したときに、 オイラー角 (0, 0, 0) の状態の物体が回転したときの 姿勢状態を示すオイラー角を返します。 オイラー角についての解説は、 fk_Angle を参照して下さい。
| double fk_Quaternion::norm | ( | void | ) | const |
ノルム取得関数
四元数
のノルム値
を返します。
のノルム値は、 以下のように定義されます。
| double fk_Quaternion::abs | ( | void | ) | const |
絶対値取得関数
四元数
の絶対値
を返します。
の絶対値は、 以下のように定義されます。
| bool fk_Quaternion::normalize | ( | void | ) |
正規化関数
四元数を正規化します。正規化とは、元の四元数の成分を絶対値で割ることで、 絶対値が 1 である四元数を求めることです。 全ての成分が 0 である場合のみ、正規化できません。
| void fk_Quaternion::conj | ( | void | ) |
共役化関数
現在設定されている四元数に対し、自身を共役化します。
四元数
に対し、
として共役
は定義されます。
| bool fk_Quaternion::inverse | ( | void | ) |
| fk_Matrix& fk_Quaternion::conv | ( | void | ) | const |
行列変換関数
四元数を回転変換と考えたときの、同じ回転変換を意味する行列を返します。
| fk_Quaternion operator* | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| const fk_Quaternion & | ||||
| ) | [friend] |
| fk_Quaternion operator+ | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| const fk_Quaternion & | ||||
| ) | [friend] |
| fk_Quaternion operator- | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| const fk_Quaternion & | ||||
| ) | [friend] |
| fk_Quaternion operator* | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| double | ||||
| ) | [friend] |
| fk_Quaternion operator* | ( | double | , | |
| const fk_Quaternion & | ||||
| ) | [friend] |
| fk_Quaternion operator/ | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| double | ||||
| ) | [friend] |
| fk_Vector operator* | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| const fk_Vector & | ||||
| ) | [friend] |
| double operator^ | ( | const fk_Quaternion & | , | |
| const fk_Quaternion & | ||||
| ) | [friend] |
| double fk_Quaternion::s |
スカラー部
ベクトル部
1.6.1